Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (−1, −2, −3,...) và số 0. Phát biểu một cách hình thức như sau: các số nguyên là miền nguyên sắp xếp theo một thứ tự duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp xếp theo một thứ tự tốt (well-ordered), và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Cũng như số tự nhiên, các số nguyên hợp thành một tập hợp vô hạn đếm được. Tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, (hoặc chữ Z {\displaystyle \mathbb {Z} } bảng đen), đó là viết tắt của Zahl (có nghĩa "số" trong tiếng Đức).